2014内蒙古公务员考试数量关系--质数与合数(2)
2014-04-10 09:22 包头公务员考试网 来源：华图教育
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问题6 有这样的质数，它分别加上10和14仍
为质数，你会求这个质数吗?
分析 从最小的质数开始找，可以很快地找到3是符合条件的质数，还有没有符合条件的别的质数呢?没有.
解 因为3+10=13，3+14=17，所以3是符合条件的质数.
因为2+10=12，2+14=16，所以2是不符合条件的质数.
我们将一切大于2的自然数按照被3除的余数分为3n、3n+1、3n+2(n≥1的整数)这三类.因为(3n+1)+14=3×(n+5)不是质数，(3n+2)+10=3×(n+4)不是质数，而3n仅当n=1时才是质数.
所以，3是唯一符合条件的质数.
问题7 在乘积
1000×999×998×…×3×2×1 ①
中，末尾连续有多少个零?
分析 不必真的算出这个乘积，而可以从分析末尾的零是怎样产生的入手.因为2×5=10，所以末尾的零只能由乘积①中的质因数2与5相乘得到.因此，只需计算一下，把乘积①分解成质因数的连乘积以后，有多少个质因数2，有多少个质因数5，其中哪一个的个数少，乘积①的末尾就有多少个连续的零.
解 先计算①中的质因数5的个数.
问题8 把一个两位数质数写在另一个两位数质数后边，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除.试求出所有这样的质数对.
分析 先利用已知条件，求出这两个质数之和.
所以198x能被x+y整除.又因为x是质数，所以198能被x+y整除，即x+y是198的约数.因为x与y均为两位数质数，所以一定是两位奇数，从而x+y一定是两位或三位偶数.列举出198的两位或三位偶数约数：
198，66，18.
因为198与18都不能写成两个两位数质数之和，所以不符合题目要求.而66=13+53=19+47=23+43=29+37，故符合题目要求的质数对为：
(13，53)、(19，47)、(23，43)、(29，37).
问题9 在101与300之间，只有3个约数的自然数有几个?
分析 只有3个约数的自然数必是质数的平方，反之亦然.
解 在101至300之间的平方数：
112、122、132、142、152、162、172.
其中112、132、172是质数的平方，它们分别只有3个约数.
所以，只有3个约数的自然数有3个，即121、169、289.
问题10 新河村农民用几只船分三次运送405袋化肥.已知每只船载的化肥袋数相等且至少载7袋.问每次应有多少只船，每只船载多少袋化肥?(每只船至多载50袋)
分析 因为每只船载的化肥袋数相等，且分三次把405袋化肥运完，所以每次运送105袋.又每次运送的总袋数105应为每只船上载的化肥袋数与船数的积，即每次运化肥的船数与每只船上的化肥袋数都是105的约数.所以只要把105分解质因数.就可以求出船数和每只船载的化肥袋数.
解 105=3×5×7.
因为每只船上载的袋数相等且至少载7袋，所以每次用的船数和每只船上所载的化肥袋数有以下几种情况：
(1)用3只船，每只船载35袋化肥.
(2)用5只船，每只船载21袋化肥.
(3)用7只船，每只船载15袋化肥.
(4)用15只船，每只船载7袋化肥.
(因为每只船至多载50袋，故每次不能用1只船载105袋.)
练习
1.72有多少个约数?这些约数的和等于多少?
2.求不大于200的只有15个约数的所有自然数.
3.分别判断107、493是质数还是合数.
4.有学生3496人，分成人数相等的小组参加劳动，每组人数限定在20以上，40以下，求每组人数及可分的组数?
5.一个人买了2元1角6分钱的铅笔，如果一支铅笔的价格少1分，那么他可以用这些钱多买3支铅笔.问他原来可以买几支铅笔?
6.一个自然数可以分解为3个质因数的积，果这3个质因数的平方和为39630，求这个自然数.
在1，2，…，1000中有200个5的倍数，它们是：5，10，…，1000.在这200个数中，有40个能被25=52整除，它们是25，50，…，1000.在这40个数中，有8个能被125=53整除，它们是125，250，…，1000.在这8个数中，有1个能被625=54整除，它是625.所以，①中的质因数5的个数等于200+40+8+1=249.
而①中的质因数2的个数，显然多于质因数5的个数.所以，乘积1000×999×998×…×3×2×1中，末尾连续有249个零.
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（编辑：焦阳）
